MAADISON - Modèles par apprentissage automatisés pour la surveillance des ouvrages névralgiques | FEREC 2020

27 Le changement de variance locale : dans ce scénario (exemple théorique de la Figure 22), la moyenne µ sur chaque intervalle est supposée constante (égale à µ , moyenne de la série complète), chaque segment est supposé stationnaire, et la variance 2 sur chaque intervalle varie entre deux intervalles consécutifs. On a ainsi les expressions suivantes (Lavielle [2005]) : = ( 1 , . . . , +1 , 1 , . . . , , µ) (8) ( 1 , . . . , ) = ∑ ( − −1 ) ( 1 − −1 ∑ ( − µ)² = −1 ) +1 =1 (9) Figure 22 Illustration de la détection d’un changement de variance. Le changement de tendance linéaire locale : une approche similaire est appliquée (exemple théorique de la Figure 23), en considérant désormais que chaque segment est représenté par une régression linéaire : = ∑ ( + −1 : ) +1 =1 (10) Figure 23 Illustration de la détection d ’un changement de tendance locale . Le terme de pénalité : dans ce projet, le critère de Schwarz est utilisé, qui propose une pénalité proportionnelle au nombre de segments. Le problème s’écrit alors : ( , ) + (11) Le nombre de segments est ajustable par l’utilisateur. Pour optimiser ce nombre, on propose de fixer le nombre maximal de segments attendus sur un échantillon, puis d’évaluer la valeur de pour les différentes valeurs de . On sélectionne afin de minimiser + , ce qui revient à cherche la valeur à partir de laquelle converge vers 0. III.B.2. Tests statistiques appliqués Dans le but de proposer une détection automatisée robuste des points de changements, une contribution à l’ algorithme de détection présenté au Paragraphe III.B.1 est apportée en appliquant a posteriori des tests statistiques pour vérifier si les points de changements estimés par l’algorithme sont statistiquement