MAADISON - Modèles par apprentissage automatisés pour la surveillance des ouvrages névralgiques | FEREC 2020

30 On obtient alors, pour ≫ et en simplifiant Σ = 2 1 , une relation linéaire entre et : ≈ ‖ µ‖ 2 2 2 (17) Le maximum de µ est atteint pour = et on obtient : = 2 − −1 2 ( −1) 2 ‖ 2 − 1 ‖ 2 2 (18) En défilant selon , la représentation graphique du résultat du test (résultat de 1 ) produit un pic , tel qu’illustré dans la Figure 24. ( ; ; ) = (1 − | − | )² (19) Figure 24 Illustration du résultat d’un test défilant sur un échantillon virtuel (sans unité) avec un changement de moyenne en k=200 et avec L=50. Pour réduire les effets du bruit d'estimation, on choisit de ne retenir que les valeurs au-dessus d'un seuil. On définit ainsi tel que la probabilité de dépassement soit inférieure à une probabilité limite : = (1 − ) −1 ( ) (20) III.C.3. Implémentation La première étape consiste à sélectionner la taille de la fenêtre glissante pour calculer ( ) en l’appliquant sur les séries considérées. Les indices des maxima supérieurs à sont collectés et définissent alors une suite de segments. Les p-values sont alors calculées sur ces différents segments, et seuls les indices correspondant à une p-value suffisamment faible sont conservés. L’algorithme développé dans le cadre du projet s’ organise de la façon suivante : - Sélection de , - Calcul de , - Calcul de ( ) par fenêtre glissante de longueur 2 , - Identification des indices des maximas supérieurs à , - Évaluation des p-values pour les différents segments définis par les indices précédents, - Sélection des indices correspondant à des p-values suffisamment faibles. Avec cette approche, l’algorithme peut être app liqué aussi bien pour la détection de changement de moyenne que de changement de variance, et identifie les maxima locaux des intervalles « anormaux » (avec changement de moyenne/variance) identifiés. À la différence de l’ approche introduite au Paragraphe III.B, le