MAADISON - Modèles par apprentissage automatisés pour la surveillance des ouvrages névralgiques | FEREC 2020

25 Figure 20 Résidu généré à partir d’un modèles avec des entrées différentes des deux précédents Il est notable que le second et le troisième modèle n’identifient pas la même période anormale, avec des résidus beaucoup plus constants au cours du temps. Dans ce cas particulier, l’ étude fine des données d’ instrumentation a montré a posteriori qu’une anomalie affectait deux des capteurs utilisés en entrée du premier modèle présenté dans la Figure 18. Cette observation a inspiré une démarche d’analyse reposant sur l’utilisation de plusieurs modèles utilisant des données d’ entrée différentes pour un même capteur en sortie. Soient les prédictions ̂ 1 , ̂ 2 , … ̂ calculées à partir des modèles 1 , 2 , … respectivement générés à partir d’entrées différentes 1 , 2 , … , on peut alors faire les hypothèses suivantes : - Si une anomalie affecte le capteur modélisé , alors tous les résidus 1 , 2 , … doivent rendre compte de cette anomalie, qu’il s’agisse d’une dérive continue ou d’une anomalie l ocale (dans le temps) ; - Si une anomalie affecte une des séries de données utilisées en entrée, par exemple , alors seul le résidu associé en rendra compte. Il est alors possible de chercher la série ou les séries temporelles incriminées dans ce jeu de données en les modélisant tour à tour. Pour la mise en œuvre de cette démarche, deux approches d’analyse automatisables o nt été proposées et étudiées dans le cadre du projet. III.B. Détection de points de changement par maximum de vraisemblance pénalisé couplé à des tests statistiques a posteriori III.B.1. Principe de la démarche Dans une série temporelle, un point de changement identifie l’instant à partir duquel une rupture est observée. Cette rupture peut être de nature variée, et peut en général être identifiée à partir de grandeurs locales : changement de moyenne locale, changement de variance locale, changement de tendance locale, ou des changements dans le domaine fréquentiel. De nombreux problèmes statistiques nécessitent l’identification de points de changement dans des séries de données, avec des domaines d’application variés : économie, médecine, informatique, ingénierie, etc. La principale difficulté associée à cette détection repose sur le fait que, plus les séries de données sont longues, plus le nombre de combinaisons de points de changement augmente. Différents outils existent pour en permettre une détection automatisée : l’approche bayésienne (Fearnhead & Liu , 2007), les cartes de contrôle (Hawkins et al., 2003), les sommes cumulatives (Inclan & Tiao, 1994) ou la méthode de maximum de vraisemblance pénalisé (Yao, 1998). C’est cette dernière approche qui a été choisie dans le cadre du projet. L’objet de ce rapport n’étant pas de fournir une littérature exhaustive des différentes méthodes de détection de points de changements, nous nous focaliserons sur l’une de ces méthodes citées à savoir la méthode de maximum de vraisemblance pénalisé, qui considère le problème de détection comme un problème d’estimation et d’optimisation où les paramètres à estimer sont les positions des points de changement (Yao [1998]). Une approche globale, où tous les points de changement sont détectés simultanément en minimisant une fonction de contraste pénalisée, est considérée (Lavielle [2005]).