Détection de fuites dans les réseaux d'eau souterrains à partir d’images RADar et InfraRouge RADIR

Détection de fuites dans les réseaux d’eau souterrains à partir d’images Radar et Infrarouge Page 8 sur 22 Lauréat de l’appel à projets 2023 Fondation FEREC « Infrastructures et gestion des eaux » Où σ w et σ s sont respectivement la σ du fluide interstitiel et celle des grains, m est un exposant empirique. σ w peut être estimé par un autre modèle empirique proposé par N. Wagner et al., basé sur n et θ (Eq-8) [8]. 10 ( ( , )) = 10 + + (Eq-8) En combinant les deux équations (Eq-7 et Eq-8), nous pouvons obtenir un modèle décrivant nos résultats d’essai . Nous avons utilisé 44*10 -4 (S/m) comme valeur de σ s [7]. Les valeurs de A, B, C et m pour les trois sols sont listées dans le Tableau 1. Comme présenté sur la Figure 5 (b), les modèles peuvent bien lier les σ et les Sr de ces trois sols. En outre, comme indiqué par les résultats de la Figure 5, ε r ’ et σ sont plus les élevées pour le limon, tandis que le sable a les valeurs plus faibles. Les propriétés diélectriques de Criquebeuf sont intermédiaires : pour la ε r ’, celui-ci est plus proche du sable, mais tandis qu ’ il est plus proche du limon pour la σ . (a) (b) Figure 5 (a) Relation entre la saturation (Sr) et la permittivité diélectrique réelle (ε r ’) mesurée à 250 MHz, (b) Relation entre la saturation (Sr) et la conductivité (σ) à 250 MHz Tableau 1 P aramètres reliant la conductivité électrique (σ) à 250 MHz et la sa turation (Sr) sol m A B C Sable 1.47 0.09 -1.79 -0.18 Limon 1.19 0.05 0.91 0.45 Criquebeuf 1.17 0.58 -1.35 -0.29 Du fait des limites imposées par la géométrie de notre sonde, la gamme de fréquences de notre mesure ne peut pas atteindre le GHz, qui est la fréquence utilisée dans le domaine fréquentiel du radar. Donc, pour obtenir une permittivité diélectrique à haute fréquence à partir des values mesurées, un modèle de relaxation diélectrique, Debye, a été utilisé pour déduire la permittivité diélectrique instantanée ( ɛ ∞ ) (Eq-9) ∗ ( ) = ∞ + − ∞ (1+ ∙ ) (Eq-9) Où ɛ s est la constante diélectrique statique ; ω est la fréquence angulaire, égale à 2π f ; τ est le temps de relaxation caractéristique du milieu. En utilisant le modèle de Debye, nous pouvons obtenir ɛ ∞ et σ à la fréquence de 1 GHz. Nous avons utilisé les mêmes modèles pour relier les Sr et les propriétés