GRAP - Granulats de béton Recyclé Appliqués au béton Précontraint

71 Annexe : corrélation courbure – flèche Il est possible de c omparer les déformations mesurées dans la zone de moment constant à l’aide des extensomètres aux mesures de flèche. Le calcul de la déformée de la poutre se fait par la relation (A.1). La zone centrale de la poutre présentant un moment constant, il vient donc que la courbure y est constante (relation (A.2)). Par identification avec l’expression analytique de la flèche de la poutre, on obtient donc la relation (A.3). 2 ( ) 2 = − ( ) = ( ) (A.1) Avec y , déflexion ; x position suivant l’axe longitudinal de la poutre ; M(x) moment fléchissant ; E module d’Young ; I inertie ; χ courbure de la section. = 1 2 et donc = constante = − 2 (A.2) ( 2 ) = 2 ( 2 8 − 2 6 ) = − ( 2 ) ( 2 8 − 2 6 ) (A.3) Les calculs présentés dans cette annexe sont issus de [19]. Figure 31 : chargement en flexion quatre points L a Figure 32 compare la flèche moyenne mesurée par rapport à la poutre à la flèche calculée par intégration de la courbure suivant la relation (A.3). On note une bonne cohérence qualitative entre ces deux approches. Figure 32 : comparaison de la flèche moyenne à mi-portée mesurée par rapport à la poutre et de l'intégration de la courbure dans la zone de moment constant + l =5 m a = 2 m